Смаллиан Рэймонд - Как Же Называется Эта Книга
Рэймонд Смаллиан
Как же называется эта книга?
От переводчика
Что может быть более далеким от истины, чем представление о математике
как о застывшей науке, давно остановившейся а своем развитии и
превратившейся в своего рода свод правил для решения задач? Однако такое
превратное представление об одной из наиболее быстро развивающихся наук
современности бытует у очень многих. Между тем математика непрестанно
меняет свой облик, пополняет свой арсенал новыми идеями, мощными и гибкими
методами, расширяет сферу приложений, черпает новые постановки задач не
только из логики внутреннего развития, но и из других областей науки.
Столь странное противоречие объясняется тем, что между рубежами,
завоеванными современной математикой, и традиционно читаемыми
"устоявшимися" курсами математики существует разрыв, красочно описанный
замечательным представителем этой науки, педагогом и популяризатором Гуго
Штейнгаузом: "В математике несравненно явственней, чем в других
дисциплинах, ощущается, насколько растянуто шествие всего человечества.
Среди наших современников есть люди, чьи познания в математике относятся к
эпохе более древней, чем египетские пирамиды, и они составляют
значительное большинство. Математические познания незначительной части
людей дошли до эпохи средневековья, а уровня математики XVIII века не
достигает и один на тысячу... Но расстояние между теми, кто идет в
авангарде, и необозримой массой путников все возрастает, процессия
растягивается, и идущие впереди отдаляются все более и более. Они
скрываются из виду, их мало кто знает, о них рассказывают удивительнейшие
истории. Находятся и такие, кто просто не верит в их существование".
"Растянутость шествия всего человечества" особенно ощутима, когда речь
заходит не о рецептурной, алгоритмической, а об "идейной" стороне
математики.
С незапамятных времен математические рассуждения считаются
общепризнанным эталоном доказательности, достойным всяческого подражания
(достаточно упомянуть "Этику"
Спинозы, "изложенную на геометрический манер", или "Математические
начала натуральной философии" Ньютона).
Строгость математических доказательств, непреложность получаемых с их
помощью выводов, незыблемость математических истин вошли в поговорку. Но
прописные истины, подобно разменной монете, от частого употребления
стираются и теряют в весе. Доверять им по меньшей мере неосмотрительно, а
получить достоверную информации о действительном положении вещей нелегко
не только для человека далекого от математики, но и для математика, не
занимающегося специально лроблемами оснований математики и математической
логики. Те, кто, желая похвалить обоснованность чьей-либо аргументации, с
легкостью называют ее математически строгой и безупречной, как правило, не
в состоянии объяснить, что означает "доказать", почему доказательство
"доказывает", или ответить, всякое ли утверждение можно доказать или
опровергнуть. Подобные вопросы способны поставить в тупик и несравненно
более искушенного в математике нематематика, который умеет вычислить
значение истинности таких высказываний, как "Речка движется и не
движется", или импликации "Если гром не грянет, то мужик не
перекрестится", знает, чем исключающее "или" (Либо пан, либо пропал)
отличается от неисключающего (Надобно либо уменье, либо везенье а лучше
всего и то, и другое), постиг различие между причинно-следственной связью
и импликацией и усвоил немало других премудростей алгебры логики.
Простота подобных вопросов обманч
